服務故事

數學家華羅庚說：「數缺形時少直觀，形缺數時難入微。」均一國中部的數學課讓學生利用摺紙的具體操作，加上老師關鍵問題引導，從動手過渡到動腦，從具體覺知延伸到抽象思考，摺出所學的概念，感受數學的美。

西奧多羅斯螺線 The Spiral of Theodorus

畢氏定理單元除了讓學生認識畢達哥拉斯、商高兩位重要的數學家，以及了解直角三角形的三邊長關係外，更希望讓他們「親眼看見」數學，因此藉由摺紙帶出更多的具體感知。甘瑞彬老師先利用畢氏定理引導學生算出斜邊，並畫出螺線，以數學的思維了解生物界中的螺線如何精確地產生，接著由學生自己動手摺出螺線，在摺紙中能清楚看見無理數 √2、√3、√4…… 這些不可公度量的數，如何不需用尺，而透過數學推導得出。操作螺線摺紙的過程中，除了複習和應用畢氏定理，老師也引導學生推導出平常使用的 A4 紙張長寬比是√2：1，並讓學生以相同的概念嘗試分析 8 等分、16 等分不同構造所需要的紙張長寬比。甘老師更帶著 8 年級學生摺出的巨大螺線，讓學生感受數學的美感。

翻筋斗骨牌

9 年級學到的數學知識，讓解決問題的工具更加完整而多元。在學完相似形之後，顏澤暉老師帶學生用一張張色紙摺出骨牌。為了讓骨牌可以「翻筋斗」動起來，學生除了以相似形的概念分析骨牌中各邊長的比例關係，在思考讓骨牌推動的最佳角度時，同時必須運用到 8 年級理化所學的重力位能轉換為動能的概念，最後再回到數學邏輯，精算每個骨牌之間的距離。 學生也挑戰思考當骨牌路徑轉彎時，需要考慮的因素、如何量測及設定距離等延伸問題。在這項活動中，有些學生一開始以目測的方式安排骨牌位置，當然也屢屢失敗，他們從中體會到如果沒有通過數學的驗證，任何實驗、任務都無法順利完成。

對老師來說，課堂活動不只要能吸引學生投入，更重要的是帶來實質的學習。結合動手摺紙的數學課，不僅僅是作為數學思維的具體展現，讓學生在具體的「形」與抽象的「數」之間有 深刻的學習，更可以培養學生面對問題與困難時的觀察力、恆毅力，以及勇於挑戰的態度， 而完成作品的那一刻，更體會到數學與美學彼此碰撞激盪的樂趣。